Γεννήθηκε στη Σμύρνη το 1912 και ήρθε στην Ελλάδα μετά την μικρασιατική καταστροφή. Ο Ανέστης (ή Ανέστος) Δελιάς πρωτοεμφανίζεται στα στέκια του Πειραιά το 1928 παίζοντας κιθάρα στην παρέα του Μπάτη, του Μάρκου, του Στράτου και άλλων Πειραιωτών ρεμπέτηδων. Από το 1930, έπειτα από προτροπή του Μάρκου, θα παρατήσει την κιθάρα και θα πιάσει το μπουζούκι. Πολύ γρήγορα θα εξελιχτεί σε δεινό παίχτη και θα συμμετέχει στην «Τετράδα του Πειραιά», την πρώτη αμιγώς μπουζουξίδικη λαϊκή ορχήστρα.
Θα μείνει γνωστός στο χώρο του ρεμπέτικου με το παρατσούκλι «Αρτέμης». Άλλοι λένε ότι το οφείλει στην ομοιότητά του με έναν μάγκα-γόη του Πειραιά και άλλοι ότι του το κόλλησε ο Γιώργος Μπάτης.
Η προσωπικότητα του βαραίνει καθοριστικά πάνω στη δημιουργία του. Σύμφωνα με όλες τις μαρτυρίες που διαθέτουμε, ήταν πολύ ευαίσθητος, ήσυχος και ντροπαλός («Σαν κορίτσι», αναφέρει χαριτολογώντας ο Μιχάλης Γενίτσαρης). Συγχρόνως όμως τα τραγούδια του είναι μάγκικα και αποτελούν άμεση περιγραφή του εξωτερικού αλλά και του εσωτερικού του κόσμου. Το παίξιμό του είναι καθαρά προσωπικό και οι συνθέσεις του εντελώς πρωτότυπες.
Δεν είχε την τύχη να συνεχίσει τη δισκογραφική του πορεία λόγω της λογοκρισίας που επέβαλε ο Μεταξάς (1937). Η μεταξική λογοκρισία ανέκοψε όχι μόνο τη δική του μουσική παραγωγή αλλά και πολλών άλλων ρεμπετών όπως οι Μπάτης, Παπάζογλου, Γιοβάν Τσαούς κ.α.
Παρά τα μικρασιατική καταγωγή του, μουσικά είναι βέρος Πειραιώτης ενώ οι στίχοι των τραγουδιών του είναι υπόδειγμα γλωσσικής έκφρασης και θεματικής ρεμπέτη δημιουργού, όπως για παράδειγμα στο κλασικό «Αθηναίισα».
Κοίτα βρε Αθηναίισα
Τα κόλπα σου μην κάνεις
Με μένανε που έμπλεξες
Πέρα δε θα τα βγάλεις...
Όμως οι παραπάνω στίχοι του Δελιά φαντάζουν ιδιαίτερα τραγικοί, αφού με αυτή που ο ίδιος έμπλεξε δεν κατάφερε να τα βγάλει πέρα. Μια πόρνη θα τον «μυήσει» στην κόλαση της ηρωίνης. Σιγά σιγά θα αρχίσει να δημιουργεί προβλήματα στην «Τετράδα» και όταν το πράγμα φτάσει στο απροχώρητο οι υπόλοιποι θα αναγκαστούν να τον αντικαταστήσουν με το Στέλιο Κερομύτη.
Η Τετράς του Πειραιά: Όρθιοι ο Μάρκος Βαμβακάρης και ο Ανέστης Δελιάς και καθιστοί ο Στράτος Παγιουμτζής και ο Γιώργος Μπάτης
Ο Δελιάς θα κάνει αρκετές προσπάθειες να ξεφύγει από το πάθος του. Οι φίλοι του θα τον βοηθήσουν όσο μπορούν (έφτασαν να τον κλειδώσουν σε ένα δωμάτιο για να τον προσέχουν, όμως μερικές μέρες αργότερα πήδησε απ'το παράθυρο και εξαφανίστηκε!). Την κατάσταση του θα επιδεινώσει και το ελληνικό κράτος, στέλνοντας τον εξορία στην Ίο. Η πρέζα που κυκλοφορούσε στους τόπους εξορίας των ναρκομανών ήταν περισσότερη από αυτή που υπήρχε σε όλη την Αθήνα! Το βεβαιώνει και ο συγκρατούμενός τους στην Ίο, ο ρεμπέτης Μιχάλης Γενίτσαρης που βρισκόταν εκτοπισμένος εκεί και εκείνος ως «δημόσιος κίνδυνος». Γυρίζοντας στον Πειραιά ο Δελιάς είναι πια «τελειωμένος». Τη χαριστική βολή θα του τη δώσει η γερμανική κατοχή: Πείνα και πρέζα είναι ένας δολοφονικός συνδυασμός.
Σε ένα χειρόγραφο κείμενό του ο Παύλος Σιδηρόπουλος γράφει: «Τα περισσότερα τραγούδια που έγιναν τα μετέπειτα το Μπλουζ του Πρίγκιπα βασίζονταν στην αυτοκαταστροφική αναρχική κοσμοθεωρία του Ανέστη Δελιά περί τέχνης, ζωής και θανάτου». Μία κοσμοθεωρία που σίγουρα έκοψε νωρίς το νήμα της ζωής ενός ταλαντούχου μουσικού, στερώντας από το ρεμπέτικο τραγούδι ποιος ξέρει πόσα άλλα ακατέργαστα αυτοαναφορικά και αυτοβιογραφικά διαμάντια! Σαν το αθάνατο «Ο Πόνος του Πρεζάκια»:
Τίποτα δεν μ' απόμεινε στον κόσμο για να κάνω, αφού η πρέζα μ' έκανε στο δρόμο να πεθάνω...
Στις 31 Ιουλίου 1944 θα τον βρουν νεκρό από υπερβολική δόση ηρωίνης σε νεαρή ηλικία, περίπου 32 ετών, στο πεζοδρόμιο έξω από τη Βαρβάκειο και θα τον μαζέψει το κάρο του Δήμου έχοντας στα χέρια του το μπουζούκι του.
Δεν τον αναζήτησε κανείς.
«Ένας άγγελος πεταμένος στα σκουπίδια!» είχε πει ο Μάρκος Βαμβακάρης.
Ο Ανέστης Δελιάς είναι ο μόνος ιστορικά καταγεγραμμένος ρεμπέτης που πέθανε από την ηρωίνη.